신호와 인코딩: 데이터를 전파로 바꾸는 법
디지털 데이터가 물리 매체를 통해 전달되는 과정, NRZ·맨체스터·4B/5B 인코딩 방식, 아날로그 변조(QAM), Shannon 용량 정리를 설명합니다.
지난 글에서 패킷이 네트워크를 통해 전달되는 교환 방식을 살펴봤다. 이번에는 한 단계 더 아래로 내려가 비트(0과 1)가 실제 물리 신호로 변환되는 방법을 살펴본다. 물리 계층에서 어떤 인코딩 방식을 쓰느냐에 따라 클럭 동기화 능력, 대역폭 효율, 에러 감지 능력이 달라진다.
신호의 기본 개념
물리 계층에서 데이터는 전압(유선), 빛(광섬유), 전파(무선) 형태로 전달된다. 중요한 것은 이 신호가 연속적인 아날로그 파형인 반면, 우리가 전달하려는 데이터는 이산적인 디지털 비트라는 점이다.
디지털 데이터: 1 0 1 1 0 0 1
↓ (인코딩)
물리 신호: +V 0 +V +V 0 0 +V (전압 변화)**주파수(Frequency)**는 초당 신호 변화 횟수(Hz), **대역폭(Bandwidth)**은 신호가 사용하는 주파수 범위다. 채널 대역폭이 넓을수록 단위 시간에 더 많은 데이터를 전송할 수 있다.
디지털 인코딩 방식
NRZ-L (Non-Return-to-Zero Level)
가장 단순한 인코딩이다. 1을 높은 전압(+V), 0을 낮은 전압(0 또는 -V)으로 표현한다.
비트: 1 0 1 1 0 0 1
NRZ-L: ___ ___ ___ ___
+V | |+V |+V | +V
|_____| | |_____|
0 0 0 0문제: 연속된 0 또는 1이 길면 전압이 변하지 않아 수신측에서 클럭을 잃어버린다(DC drift). 긴 데이터 스트림에서는 사용하기 어렵다.
맨체스터 인코딩 (Manchester Encoding)
각 비트 구간의 중앙에서 전압 전이가 일어난다. 1은 하강(High→Low), 0은 상승(Low→High)으로 표현한다. IEEE 802.3 이더넷(10BASE-T, 10BASE5)이 사용한다.
def manchester_encode(bits: list[int]) -> list[str]:
"""맨체스터 인코딩: 1=하강전이, 0=상승전이"""
result = []
for bit in bits:
if bit == 1:
result.append("H→L") # 1: High to Low
else:
result.append("L→H") # 0: Low to High
return result
encoded = manchester_encode([1, 0, 1, 1, 0])
print(encoded) # ['H→L', 'L→H', 'H→L', 'H→L', 'L→H']장점: 각 비트마다 전이가 발생하므로 클럭이 신호에 내장된다. 수신측이 클럭을 별도로 동기화할 필요 없다.
단점: 하나의 비트를 표현하는 데 신호 전이가 2번 필요하므로 대역폭이 2배 소모된다.
4B/5B 인코딩
100 Mbps Fast Ethernet(100BASE-TX)이 사용하는 방식이다. 4비트 데이터를 5비트 코드워드로 매핑해 전송한다. 32개 5비트 패턴(2⁵) 중 16개(2⁴)만 사용하며, 사용되지 않는 나머지는 프레임 경계나 오류 감지에 활용된다.
# 4B/5B 인코딩 테이블 (부분)
ENCODING_TABLE = {
0b0000: 0b11110, # 0x0 → 11110
0b0001: 0b01001, # 0x1 → 01001
0b0010: 0b10100, # 0x2 → 10100
0b0011: 0b10101, # 0x3 → 10101
0b0100: 0b01010, # 0x4 → 01010
0b0101: 0b01011, # 0x5 → 01011
0b1110: 0b11100, # 0xE → 11100
0b1111: 0b11101, # 0xF → 11101
}
DECODING_TABLE = {v: k for k, v in ENCODING_TABLE.items()}
def encode_4b5b(nibble: int) -> int:
"""4비트 → 5비트 변환"""
return ENCODING_TABLE[nibble & 0xF]
def decode_4b5b(code: int) -> int | None:
"""5비트 → 4비트 역변환 (유효하지 않으면 None)"""
return DECODING_TABLE.get(code)핵심: 5비트 코드워드는 연속된 0이 최대 3개로 제한된다. 이를 NRZ-I(차동 인코딩)와 결합하면 클럭 동기화가 보장된다. 오버헤드는 25%(4/5 = 80% 효율)지만 맨체스터의 50%보다 훨씬 효율적이다.
아날로그 변조
광케이블이나 이더넷처럼 디지털 신호를 직접 보낼 수 없는 매체(전화선, 무선)는 **아날로그 반송파(Carrier)**에 디지털 데이터를 실어 보낸다.
변조 방식 비교:
ASK (진폭 편이): 1 = 높은 진폭, 0 = 낮은 진폭 → 잡음에 약함
FSK (주파수 편이): 1 = 높은 주파수, 0 = 낮은 주파수 → 잡음에 강함
PSK (위상 편이): 1 = 0°, 0 = 180° → 조밀한 부호화
QAM (직교 진폭): 진폭 + 위상 동시 변조 → 가장 효율적Wi-Fi 6E와 Wi-Fi 7은 4096-QAM을 사용한다. 하나의 심볼로 log₂(4096) = 12비트를 동시에 전송한다.
import math
def qam_bits_per_symbol(m: int) -> int:
"""M-QAM에서 심볼당 비트 수 계산"""
return int(math.log2(m))
for m in [4, 16, 64, 256, 1024, 4096]:
bps = qam_bits_per_symbol(m)
print(f"{m}-QAM: {bps} bits/symbol")
# 4-QAM: 2 bits/symbol (Wi-Fi 1/2)
# 64-QAM: 6 bits/symbol (Wi-Fi 5)
# 256-QAM: 8 bits/symbol (Wi-Fi 6)
# 1024-QAM: 10 bits/symbol (Wi-Fi 6E)
# 4096-QAM: 12 bits/symbol (Wi-Fi 7)Shannon의 채널 용량 정리
어떤 채널이든 이론적 최대 전송 속도는 Shannon의 정리로 결정된다.
C = B × log₂(1 + S/N)
C: 채널 용량 (bps)
B: 채널 대역폭 (Hz)
S/N: 신호 대 잡음비 (선형값)def shannon_capacity(bandwidth_hz: float, snr_db: float) -> float:
"""Shannon 채널 용량 계산"""
snr_linear = 10 ** (snr_db / 10)
capacity_bps = bandwidth_hz * math.log2(1 + snr_linear)
return capacity_bps
# 예: 5GHz Wi-Fi 채널 80MHz, SNR 30dB
capacity = shannon_capacity(80e6, 30)
print(f"이론적 최대: {capacity / 1e6:.1f} Mbps")
# → 이론적 최대: 798.0 Mbps
# SNR이 낮아지면 용량 급감
for snr in [30, 20, 10, 3]:
cap = shannon_capacity(80e6, snr) / 1e6
print(f"SNR {snr:2d}dB → {cap:6.1f} Mbps")
# SNR 30dB → 798.0 Mbps
# SNR 20dB → 532.4 Mbps
# SNR 10dB → 266.2 Mbps
# SNR 3dB → 127.0 Mbps실제 Wi-Fi 속도가 이론값에 못 미치는 이유는 프로토콜 오버헤드, 간섭, 레트라이 등 여러 요인 때문이다.
정리
디지털 데이터가 물리 신호로 변환될 때 세 가지 핵심 문제를 해결해야 한다.
- 클럭 동기화: 맨체스터나 4B/5B처럼 신호에 클럭 정보를 내장
- 대역폭 효율: NRZ계열이 효율적이지만 동기화 어려움
- 잡음 저항: SNR이 높아야 고차 QAM 적용 가능
현대 이더넷(10GBASE-T)은 4D-PAM5라는 5레벨 신호를 사용하고, Wi-Fi는 OFDM + QAM 조합으로 스펙트럼 효율을 극대화하고 있다.
지난 글: 회선 교환 vs 패킷 교환
다음 글: 오류 감지와 CRC
읽어주셔서 감사합니다. 😊