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관계형 모델 이론 — 관계·튜플·속성

E.F. Codd가 정립한 관계형 모델의 수학적 기반을 살펴봅니다. 릴레이션·튜플·속성·도메인·카디널리티의 의미와 이것이 실제 SQL 설계에 주는 시사점을 정리합니다.

· 8 min read · PALDYN Team

지난 글에서 파일 시스템의 한계를 살펴보고 DBMS가 왜 필요한지 확인했습니다. 그렇다면 DBMS는 데이터를 어떤 수학적 원리로 저장하고 조작할까요? 그 답이 관계형 모델(Relational Model)입니다.

Codd의 혁명 (1970)

1970년 IBM 연구원 E.F. Codd는 논문 *“A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”*를 발표했습니다. 당시 데이터베이스는 탐색 방식이 제각각인 계층형·네트워크형이 주류였습니다. Codd는 집합론(Set Theory)과 1차 술어 논리(First-Order Predicate Logic)를 바탕으로 완전히 새로운 접근을 제안했습니다.

핵심 아이디어: “데이터를 수학적 관계(relation)로 표현하면, 물리적 저장 방법과 무관하게 데이터를 선언적으로 조작할 수 있다.”

릴레이션의 구조

관계의 해부 — 속성·튜플·도메인

속성(Attribute)

릴레이션의 열(column)에 해당합니다. 각 속성은 이름과 도메인을 가집니다.

-- 속성 정의 = 컬럼 정의
CREATE TABLE customers (
  id     INTEGER,       -- 도메인: 양의 정수
  name   VARCHAR(50),   -- 도메인: 50자 이내 문자열
  email  VARCHAR(100),  -- 도메인: 이메일 형식 문자열
  grade  VARCHAR(10)    -- 도메인: {BRONZE, SILVER, GOLD, PLATINUM}
);
  • 차수(Degree): 속성의 수. 위 테이블은 차수 4.
  • 도메인(Domain): 해당 속성이 가질 수 있는 값의 집합. SQL에서는 데이터 타입 + CHECK 제약으로 표현합니다.

튜플(Tuple)

릴레이션의 행(row)입니다. 하나의 튜플은 각 속성에 대응하는 값들의 순서 있는 집합입니다.

-- 튜플 삽입 = 행 삽입
INSERT INTO customers (id, name, email, grade)
VALUES (1, '김민준', 'minjun@ex.com', 'GOLD');
  • 카디널리티(Cardinality): 튜플의 수. 위에서 행이 3개면 카디널리티 3.
  • 수학적으로 튜플은 순서쌍(ordered pair)이지만, 릴레이션 안에서 튜플 간 순서는 의미 없습니다.

릴레이션 스키마 vs 인스턴스

개념설명SQL 대응
스키마속성 이름·도메인의 정의CREATE TABLE 구조
인스턴스특정 시점의 튜플 집합테이블에 현재 저장된 데이터

관계형 모델의 핵심 성질

관계형 모델 핵심 성질

순서 무관성이 SQL에 미치는 영향

가장 오해하기 쉬운 성질입니다. 테이블의 행 순서는 보장되지 않습니다. ORDER BY 없이 실행한 SELECT의 결과 순서는 같은 쿼리를 두 번 실행해도 달라질 수 있습니다.

-- 순서를 가정하면 위험한 코드 (Oracle, PostgreSQL에서 실제 확인됨)
SELECT * FROM customers;
-- 결과 순서: id=2, id=1, id=3 일 수도 있음

-- 항상 명시적으로
SELECT * FROM customers
ORDER  BY id;

NULL의 3값 논리

관계형 모델은 NULL을 “알 수 없음(unknown)“으로 정의합니다. 따라서 일반 비교 연산의 결과가 UNKNOWN이 될 수 있습니다.

-- 잘못된 패턴: NULL 비교
SELECT * FROM customers WHERE email = NULL;    -- 항상 0건
SELECT * FROM customers WHERE email != NULL;   -- 항상 0건

-- 올바른 패턴
SELECT * FROM customers WHERE email IS NULL;
SELECT * FROM customers WHERE email IS NOT NULL;

-- UNKNOWN이 WHERE 절에서 미치는 영향
-- WHERE 조건이 UNKNOWN인 행은 결과에 포함되지 않음

SQL 테이블은 다중집합(Multiset)

엄밀한 관계형 모델의 릴레이션은 중복 튜플을 허용하지 않습니다. 그러나 실제 SQL 테이블은 PRIMARY KEY가 없으면 완전히 동일한 행을 여러 개 저장할 수 있습니다. 이는 수학적 집합이 아닌 다중집합(bag)입니다.

-- 중복 허용 테이블 (순수 관계형 모델 위반)
CREATE TABLE log_events (
  message TEXT,
  ts      TIMESTAMP
);
-- PRIMARY KEY 없음 → 동일 행 중복 삽입 가능

-- 집합 이론에 충실하게: 항상 PK 추가
ALTER TABLE log_events ADD COLUMN id BIGSERIAL PRIMARY KEY;

관계 대수(Relational Algebra)

Codd는 릴레이션을 조작하는 8개의 연산을 정의했습니다. SQL은 이 관계 대수를 선언적으로 표현합니다.

관계 대수 연산SQL 대응
σ (Selection)WHERE 절
π (Projection)SELECT 컬럼 목록
⋈ (Join)JOIN
∪ (Union)UNION
− (Difference)EXCEPT
× (Cartesian Product)CROSS JOIN
ρ (Rename)AS 별칭
∩ (Intersection)INTERSECT
-- σ (Selection) + π (Projection) + ⋈ (Join) 조합
SELECT c.name, o.amount          -- π: 투영
FROM   customers c               -- 릴레이션 c
JOIN   orders o                  -- ⋈: 조인
  ON   o.customer_id = c.id
WHERE  c.grade = 'GOLD'          -- σ: 선택
  AND  o.amount > 100000;

닫힘 성질과 서브쿼리

관계 연산의 결과도 릴레이션이라는 성질 덕분에, 결과를 다시 입력으로 사용할 수 있습니다. 이것이 서브쿼리·CTE·뷰의 이론적 근거입니다.

-- 닫힘 성질 활용: 서브쿼리 결과를 FROM에 사용
SELECT sub.name, sub.total
FROM (
  SELECT c.name,
         SUM(o.amount) AS total
  FROM   customers c
  JOIN   orders o ON o.customer_id = c.id
  GROUP  BY c.name
) AS sub                         -- 이 결과도 릴레이션
WHERE sub.total > 500000;

정리

관계형 모델은 데이터를 수학적 집합인 릴레이션으로 추상화합니다. 속성·도메인·튜플·카디널리티·차수의 개념이 SQL의 컬럼·데이터타입·행·레코드수·컬럼수로 직접 대응됩니다. 순서 무관성과 NULL의 3값 논리는 SQL을 처음 배울 때 반드시 체화해야 할 핵심 성질입니다. 다음 글에서는 이 모델이 어떻게 표준 언어로 발전했는지, SQL의 역사와 ANSI/ISO 표준을 살펴봅니다.

지난 글: 데이터베이스란 무엇인가 — 파일 시스템과의 차이

다음 글: SQL의 역사와 표준 — ANSI/ISO/JIS


읽어주셔서 감사합니다. 😊